Cho hình vẽ biết \(AD{\rm{ // }}BC;AB{\rm{ // }}CD\): a) Vì sao \(AD = BC\)? b) Chứng

Câu hỏi số 591378:

Vận dụng

Cho hình vẽ biết \(AD{\rm{ // }}BC;AB{\rm{ // }}CD\):

a) Vì sao \(AD = BC\)?

b) Chứng minh \(\Delta MAD = \Delta MCB\) ?

c) \(MK\) có bằng \(ME\) không ? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591378

Phương pháp giải

a) + Hai đường thẳng song song có các cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau

c) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(AD{\rm{ // }}BC\) nên \(\angle {A_1} = \angle {C_1}{\rm{; }}\angle {B_1} = \angle {D_1}\) ( hai góc so le trong)

Vì \({\rm{AB // }}CD\) nên \(\angle {A_2} = \angle {C_2}\) ( hai góc so le trong)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CAB\) có :

\(\angle {A_1} = \angle {C_1}{\rm{ }}\)(cmt)

\(AC\) là cạnh chung

\(\angle {A_2} = \angle {C_2}\) (cmt)

Do đó \(\Delta ACD = \Delta CAB\,(g.c.g) \Rightarrow {\rm{ AD = BC }}\)( hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta MCB\) có:

\(\angle {A_1} = \angle {C_1}{\rm{ }}\)(cmt)

\(AD = BC\) (cmt)

\(\angle {B_1} = \angle {D_1}\)(cmt)

Do đó \(\Delta MAD = \Delta MCB\,(g.c.g)\)

\( \Rightarrow {\rm{ MA = MC }}\)(hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta MAK\) và \(\Delta MCE\) có:

\(\angle {A_1} = \angle {C_1}{\rm{ }}\)(cmt)

\(MA = MC\)( cmt)

\(\angle {M_1} = \angle {M_2}\)( hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta MAK = \Delta MCE\,\,(g.c.g)\).

Suy ra \(MK = ME\) ( hai cạnh tương ứng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link