Cho tam giác \(ABC\left( {AB < AC} \right)\), tia \(Ax\) đi qua trung điểm \(M\) của \(BC\). Kẻ \(BE\) và

Câu hỏi số 591379:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\left( {AB < AC} \right)\), tia \(Ax\) đi qua trung điểm \(M\) của \(BC\). Kẻ \(BE\) và \(CF\) vuông góc với\(Ax{\rm{ }}(E,F\; \in Ax)\).

a) Chứng minh:\(BE{\rm{ // }}CF\).

b) So sánh \(BE\) và\(FC\); \(CE\) và \(BF\).

c) Tìm điều kiện của \(AM\) với \(BC\) để có \(BE = CE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591379

Phương pháp giải

a) Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) + Hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong bằng nhau

+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) + Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc, cặp cạnh tương ứng bằng nhau

+ 1 góc bằng \(90^\circ \) thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(BE \bot AF\) và \(CF \bot AF\) (giả thiết)

Suy ra \(BE{\rm{ // }}CF\).

b) Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCF\)có:

\(\angle {B_1} = \angle {C_2}\)(hai góc so le trong)

\(BM = CM\) (\(M\)là trung điểm của \(BC\))

\(\angle {M_1} = \angle {M_3}\)(hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta MBE = \Delta MCF\) (g.c.g)

\( \Rightarrow BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta MBF\) và \(\Delta MCE\) có:

\(\angle {B_2} = \angle {C_1}\) (hai góc so le trong)

\(BM = CM\) (\(M\)là trung điểm của \(BC\))

\(\angle {M_2} = \angle {M_4}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta MBF = \Delta MCE\) (g.c.g)\( \Rightarrow BF = CE\) (hai cạnh tương ứng).

c) Giả sử \(BE = CE\)

Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\) có:

\(BE = CE\)

\(BM = CM\) (cmt)

\(EM\) là cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta BEM = \Delta CEM\) (c. c. c)

\( \Rightarrow \angle BME = \angle CME\) (hai góc tương ứng)

Mà: \(\angle BME + \angle CME = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \angle BME = \angle CME = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow EM \bot BC\) hay \(AM \bot BC\)

Vậy \(AM \bot BC\) thì \(BE = CE\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link