Cho hình vẽ: a) Biết \(\angle x'AO + \angle OBy' = 270^\circ ;\angle AOB = 90^\circ \). Chứng minh rằng:
Cho hình vẽ:
a) Biết \(\angle x'AO + \angle OBy' = 270^\circ ;\angle AOB = 90^\circ \). Chứng minh rằng: \(xx'//yy'\)
b) Cho \(Am\) và \(Cn\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(\angle CBy'\) và \(\angle BCx\). Chứng minh rằng \(Bm//Cn\).
Quảng cáo
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt, trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
+ Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
a) Kẻ \(Ot//xx'\)
Vì \(Ot//xx'\) nên \(\angle x'AO + \angle AOt = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Ta có: \(\angle x'AO + \angle OBy' + \angle AOB = 270^\circ + 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\quad \,\,\angle x'AO + \angle OBy' + \angle AOt + \angle BOt = 360^\circ \\\left( {\angle x'AO + \angle AOt} \right) + \left( {\angle OBy' + \angle BOt} \right) = 360^\circ \\\quad \quad \quad \quad \quad \;180^\circ + \left( {\angle OBy' + \angle BOt} \right) = 360^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \angle OBy' + \angle BOt = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \)
Mà hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía
Suy ra \(Ot//yy'\)
Mà \(Ot//xx'\)
Vậy \(xx'//yy'\) (đpcm)
b) Vì \(xx'//yy'\) nên \(\angle BCx = \angle CBy'\) (hai góc so le trong)
Vì \(Bm\) là tia phân giác của \(\angle CBy'\) nên \(\angle CBm = \angle mBy' = \dfrac{1}{2}\angle CBy'\)
Vì \(Cn\) là tia phân giác của \(\angle BCx\) nên \(\angle xCn = \angle BCn = \dfrac{1}{2}\angle BCx\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\angle BCn = \dfrac{1}{2}\angle BCx\\\angle CBm = \dfrac{1}{2}\angle CBy'\\\angle BCx = \angle CBy'\end{array} \right\} \Rightarrow \angle BCn = \angle CBm\)
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong
Suy ra \(Bm//Cn\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
