Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Tìm \(x,y,z\) biết:

Tìm \(x,y,z\) biết:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(2x = 3y = 5z\) và \(x + y - z = 95\)  

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:591502
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\\z = ck\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak + bk + ck = d \Leftrightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Leftrightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \(2x = 3y = 5z\) và \(x + y - z = 95\)

Đặt \(2x = 3y = 5z = k \Rightarrow x = \dfrac{k}{2};y = \dfrac{k}{3};z = \dfrac{k}{5}\)

Ta có: \(x + y - z = 95\)

 \(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\dfrac{k}{2} + \dfrac{k}{3} - \dfrac{k}{5} = 95\\\dfrac{{15k + 10k - 6k}}{{30}} = 95\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\dfrac{{19k}}{{30}} = 95\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = 150\end{array}\)

Với \(k = 150 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{150}}{2} = 75\\y = \dfrac{{150}}{3} = 50\\z = \dfrac{{150}}{5} = 30\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 75;y = 50;z = 30\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\( - 3x = 4y;6y = 7z\) và \(x - 2y + 3z =  - 48\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:591503
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\\z = ck\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak + bk + ck = d \Leftrightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Leftrightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

b) \( - 3x = 4y;6y = 7z\) và \(x - 2y + 3z =  - 48\)

\(\begin{array}{l} - 3x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 3}} \Rightarrow \dfrac{x}{{ - 28}} = \dfrac{y}{{21}}\left( 1 \right)\\\;\,\,6y = 7z \Rightarrow \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{6} \Rightarrow \dfrac{y}{{21}} = \dfrac{z}{{18}}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{x}{{ - 28}} = \dfrac{y}{{21}} = \dfrac{z}{{18}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{ - 28}} = \dfrac{y}{{21}} = \dfrac{z}{{18}} = \dfrac{{x - 2y + 3z}}{{ - 28 - 2.21 + 3.18}} = 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{ - 28}} = 3 \Rightarrow x =  - 84\\\dfrac{y}{{21}} = 3 \Rightarrow y = 63\\\dfrac{z}{{18}} = 3 \Rightarrow z = 54\end{array}\)

Vậy \(x =  - 84;y = 63;z = 54\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(5x = 8y = 20z\) và \(x - y - z = 3\)  

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:591504
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\\z = ck\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak + bk + ck = d \Leftrightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Leftrightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

c) \(5x = 8y = 20z\) và \(x - y - z = 3\)  

Đặt \(5x = 8y = 20z = k \Rightarrow x = \dfrac{k}{5};y = \dfrac{k}{8};z = \dfrac{k}{{20}}\)

Ta có: \(x - y - z = 3\)

   \(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{k}{5} - \dfrac{k}{8} - \dfrac{k}{{20}} = 3\\\dfrac{{8k - 5k - 2k}}{{40}} = 3\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dfrac{k}{{40}} = 3\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = 120\end{array}\)

Với \(k = 120 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{k}{5} = \dfrac{{120}}{5} = 24\\y = \dfrac{k}{8} = \dfrac{{120}}{8} = 15\\z = \dfrac{k}{{20}} = \dfrac{{120}}{{20}} = 6\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 24;y = 15;z = 6\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(3x = 2y;4x = 2z\) và \(x + y + z = 27\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:591505
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\\z = ck\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak + bk + ck = d \Leftrightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Leftrightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

d) \(3x = 2y;4x = 2z\) và \(x + y + z = 27\)

\(\begin{array}{l}3x = 2y \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\left( 1 \right)\\4x = 2z \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{z}{4}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 6\\\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9\\\dfrac{z}{4} = 3 \Rightarrow z = 12\end{array}\)

Vậy \(x = 6;y = 9;z = 12\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn