Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Tìm \(x,y,z\) biết:

Tìm \(x,y,z\) biết:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\dfrac{1}{2}x = \dfrac{2}{3}y = \dfrac{3}{4}z\) và  \(x - y = 15\)  

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:591507
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = m\left( 2 \right)\)

ƯCLN\(\left( {e,f,t} \right) = n\) \( \Rightarrow n = e.u = f.v = t.s\)

\(\left( 1 \right)\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c} \Rightarrow \dfrac{{ex}}{{a.e.u}} = \dfrac{{fy}}{{b.f.v}} = \dfrac{{tz}}{{c.t.s}} \Rightarrow \dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{{x + y + z}}{{au + bv + cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow x = \dfrac{{mau}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow y = \dfrac{{mbv}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow z = \dfrac{{mcs}}{{au + bv + cs}}\end{array}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{1}{2}x = \dfrac{2}{3}y = \dfrac{3}{4}z\) và  \(x - y = 15\)  

Ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{2y}}{3} = \dfrac{{3z}}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{{2.6}} = \dfrac{{2y}}{{3.6}} = \dfrac{{3z}}{{4.6}} \Rightarrow \dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{x - y}}{{12 - 9}} = \dfrac{{15}}{3} = 5\)

Do đó,

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{12}} = 5 \Rightarrow x = 60\\\dfrac{y}{9} = 5 \Rightarrow y = 45\\\dfrac{z}{8} = 5 \Rightarrow z = 40\end{array}\)

Vậy \(x = 60;y = 45;z = 40\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\dfrac{4}{{ - 5}}x = \dfrac{6}{7}y = \dfrac{{ - 3}}{8}z\) và \(x + 3y - 2z =  - 273\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:591508
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = m\left( 2 \right)\)

ƯCLN\(\left( {e,f,t} \right) = n\) \( \Rightarrow n = e.u = f.v = t.s\)

\(\left( 1 \right)\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c} \Rightarrow \dfrac{{ex}}{{a.e.u}} = \dfrac{{fy}}{{b.f.v}} = \dfrac{{tz}}{{c.t.s}} \Rightarrow \dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{{x + y + z}}{{au + bv + cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow x = \dfrac{{mau}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow y = \dfrac{{mbv}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow z = \dfrac{{mcs}}{{au + bv + cs}}\end{array}\)

Giải chi tiết

b) \(\dfrac{4}{{ - 5}}x = \dfrac{6}{7}y = \dfrac{{ - 3}}{8}z\) và \(x + 3y - 2z =  - 273\)

Ta có: \(\dfrac{{4x}}{{ - 5}} = \dfrac{{6y}}{7} = \dfrac{{ - 3z}}{8} \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{ - 5.12}} = \dfrac{{6y}}{{7.12}} = \dfrac{{ - 3z}}{{8.12}} \Rightarrow \dfrac{x}{{ - 15}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{ - 32}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{{ - 15}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{ - 32}} = \dfrac{{x + 3y - 2z}}{{ - 15 + 3.14 - 2.\left( { - 32} \right)}} = \dfrac{{ - 273}}{{91}} =  - 3\)

Do đó,

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{ - 15}} =  - 3 \Rightarrow x = 45\\\dfrac{y}{{14}} =  - 3 \Rightarrow y =  - 42\\\dfrac{z}{{ - 32}} =  - 3 \Rightarrow z = 96\end{array}\)

Vậy \(x = 45;y =  - 42;z = 96\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\dfrac{6}{{11}}x = \dfrac{9}{2}y = \dfrac{{18}}{5}z\) và \( - x + y + z =  - 120\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:591509
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = m\left( 2 \right)\)

ƯCLN\(\left( {e,f,t} \right) = n\) \( \Rightarrow n = e.u = f.v = t.s\)

\(\left( 1 \right)\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c} \Rightarrow \dfrac{{ex}}{{a.e.u}} = \dfrac{{fy}}{{b.f.v}} = \dfrac{{tz}}{{c.t.s}} \Rightarrow \dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{{x + y + z}}{{au + bv + cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow x = \dfrac{{mau}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow y = \dfrac{{mbv}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow z = \dfrac{{mcs}}{{au + bv + cs}}\end{array}\)

Giải chi tiết

c) \(\dfrac{6}{{11}}x = \dfrac{9}{2}y = \dfrac{{18}}{5}z\) và \( - x + y + z =  - 120\)

Ta có: \(\dfrac{{6x}}{{11}} = \dfrac{{9y}}{2} = \dfrac{{18z}}{5} \Rightarrow \dfrac{{6x}}{{11.18}} = \dfrac{{9y}}{{2.18}} = \dfrac{{18z}}{{5.18}} \Rightarrow \dfrac{x}{{33}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{{33}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{ - x + y + z}}{{ - 33 + 4 + 5}} = \dfrac{{ - 120}}{{ - 24}} = 5\)

Do đó,

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{33}} = 5 \Rightarrow x = 165\\\dfrac{y}{4} = 5 \Rightarrow y = 20\\\dfrac{z}{5} = 5 \Rightarrow z = 25\end{array}\)

Vậy \(x = 165;y = 20;z = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\dfrac{2}{5}x = \dfrac{3}{4}y = \dfrac{1}{6}z\) và \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6340\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:591510
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = m\left( 2 \right)\)

ƯCLN\(\left( {e,f,t} \right) = n\) \( \Rightarrow n = e.u = f.v = t.s\)

\(\left( 1 \right)\dfrac{{ex}}{a} = \dfrac{{fy}}{b} = \dfrac{{tz}}{c} \Rightarrow \dfrac{{ex}}{{a.e.u}} = \dfrac{{fy}}{{b.f.v}} = \dfrac{{tz}}{{c.t.s}} \Rightarrow \dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{{x + y + z}}{{au + bv + cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{x}{{au}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow x = \dfrac{{mau}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{y}{{bv}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow y = \dfrac{{mbv}}{{au + bv + cs}}\\\dfrac{z}{{cs}} = \dfrac{m}{{au + bv + cs}} \Rightarrow z = \dfrac{{mcs}}{{au + bv + cs}}\end{array}\)

Giải chi tiết

d) \(\dfrac{2}{5}x = \dfrac{3}{4}y = \dfrac{1}{6}z\) và \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6340\)

Ta có: \(\dfrac{{2x}}{5} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{z}{6} \Rightarrow \dfrac{{2x}}{{5.6}} = \dfrac{{3y}}{{4.6}} = \dfrac{z}{{6.6}} \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{{36}} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{15}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{{{36}^2}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{{x^2}}}{{{{15}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{{{36}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{15}^2} + {8^2} + {{36}^2}}} = \dfrac{{6340}}{{1585}} = 4\)

 \( \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{{36}} = 2\)

Do đó,

 \(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{15}} = 2 \Rightarrow x = 30\\\dfrac{y}{8} = 2 \Rightarrow y = 16\\\dfrac{z}{{36}} = 2 \Rightarrow z = 72\end{array}\)

Vậy \(x = 30;y = 16;z = 72\) .

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn