Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Tìm \(x,y,z\) biết:

Tìm \(x,y,z\) biết:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(2x + 3y - z = 50\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:591512
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{d}{{a + b + c}}\\\dfrac{x}{a} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\\dfrac{y}{b} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\\dfrac{z}{c} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow z = \dfrac{{dc}}{{a + b + c}}\end{array}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(2x + 3y - z = 50\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) - \left( {z - 3} \right)}}{{2.2 + 3.3 - 4}}\)

          \(\begin{array}{l} = \dfrac{{2x + 2 + 3y - 6 - z + 3}}{9}\\ = \dfrac{{\left( {2x + 3y - z} \right) - 1}}{9}\\ = \dfrac{{50 - 1}}{9} = \dfrac{{49}}{9}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{49}}{9} \Rightarrow 9\left( {x + 1} \right) = 49.2 \Rightarrow 9x = 89 \Rightarrow x = \dfrac{{89}}{9}\\\dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{49}}{9} \Rightarrow 9\left( {y - 2} \right) = 49.3 \Rightarrow 9y = 165 \Rightarrow y = \dfrac{{55}}{3}\\\dfrac{{z - 3}}{4} = \dfrac{{49}}{9} \Rightarrow 9\left( {z - 3} \right) = 49.4 \Rightarrow 9z = 223 \Rightarrow z = \dfrac{{223}}{9}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{89}}{9};y = \dfrac{{55}}{3};z = \dfrac{{223}}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 4}}{7} = \dfrac{{z - 5}}{3}\) và \(3x - 2y + 7z =  - 48\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:591513
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{d}{{a + b + c}}\\\dfrac{x}{a} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\\dfrac{y}{b} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\\dfrac{z}{c} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow z = \dfrac{{dc}}{{a + b + c}}\end{array}\)

Giải chi tiết

b) \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 4}}{7} = \dfrac{{z - 5}}{3}\) và \(3x - 2y + 7z =  - 48\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 4}}{7} = \dfrac{{z - 5}}{3} = \dfrac{{3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) + 7\left( {z - 5} \right)}}{{3.\left( { - 4} \right) - 2.7 + 7.3}}\)

         \(\begin{array}{l} = \dfrac{{3x - 9 - 2y - 8 + 7z - 35}}{{ - 5}}\\ = \dfrac{{\left( {3x - 2y + 7z} \right) - 52}}{{ - 5}}\\ = \dfrac{{ - 48 - 52}}{{ - 5}} = 20\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = 20 \Rightarrow x - 3 =  - 80 \Rightarrow x =  - 77\\\dfrac{{y + 4}}{7} = 20 \Rightarrow y + 4 = 140 \Rightarrow y = 136\\\dfrac{{z - 5}}{3} = 20 \Rightarrow z - 5 = 60 \Rightarrow z = 55\end{array}\)

Vậy \(x =  - 77;y = 136;z = 55\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\dfrac{{3x + 25}}{{144}} = \dfrac{{2y - 169}}{{25}} = \dfrac{{z + 144}}{{169}}\) và \(3x + 2y + z = 169\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:591514
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{d}{{a + b + c}}\\\dfrac{x}{a} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\\dfrac{y}{b} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\\dfrac{z}{c} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow z = \dfrac{{dc}}{{a + b + c}}\end{array}\)

Giải chi tiết

c) \(\dfrac{{3x + 25}}{{144}} = \dfrac{{2y - 169}}{{25}} = \dfrac{{z + 144}}{{169}}\) và \(3x + 2y + z = 169\)

Áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{3x + 25}}{{144}} = \dfrac{{2y - 169}}{{25}} = \dfrac{{z + 144}}{{169}} = \dfrac{{3x + 25 + 2y - 169 + z + 144}}{{144 + 25 + 169}}\)

            \(\begin{array}{l} = \dfrac{{3x + 2y + z}}{{338}}\\ = \dfrac{{169}}{{338}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x + 25}}{{144}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2\left( {3x + 25} \right) = 144 \Rightarrow x = \dfrac{{47}}{3}\\\dfrac{{2y - 169}}{{25}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2\left( {2y - 169} \right) = 25 \Rightarrow y = \dfrac{{363}}{4}\\\dfrac{{z + 144}}{{169}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2\left( {z + 144} \right) = 169 \Rightarrow z = \dfrac{{ - 119}}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{47}}{3};y = \dfrac{{363}}{4};z = \dfrac{{ - 119}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\dfrac{{12x - 15y}}{7} = \dfrac{{20z - 12x}}{9} = \dfrac{{15y - 20z}}{{11}}\) và \(x + y + z = 48\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:591515
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\left( 1 \right)\) và \(x + y + z = d\left( 2 \right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{d}{{a + b + c}}\\\dfrac{x}{a} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}}\\\dfrac{y}{b} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}}\\\dfrac{z}{c} = \dfrac{d}{{a + b + c}} \Rightarrow z = \dfrac{{dc}}{{a + b + c}}\end{array}\)

Giải chi tiết

d) \(\dfrac{{12x - 15y}}{7} = \dfrac{{20z - 12x}}{9} = \dfrac{{15y - 20z}}{{11}}\) và \(x + y + z = 48\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{12x - 15y}}{7} = \dfrac{{20z - 12x}}{9} = \dfrac{{15y - 20z}}{{11}} = \dfrac{{12x - 15y + 20z - 12x + 15y - 20z}}{{7 + 9 + 11}} = 0\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{12x - 15y}}{7} = 0 \Rightarrow 12x - 15y = 0 \Rightarrow 12x = 15y \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{12}}\\\dfrac{{20z - 12x}}{9} = 0 \Rightarrow 20z - 12x = 0 \Rightarrow 20z = 12x \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{z}{{12}}\\\dfrac{{15y - 20z}}{{11}} = 0 \Rightarrow 15y - 20z = 0 \Rightarrow 15y = 20z \Rightarrow \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{15}}\end{array}\)

Xét \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{12}};\dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{15}}\)

\(\left. \begin{array}{l}\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{12}} \Rightarrow \dfrac{x}{{75}} = \dfrac{y}{{60}}\\\dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{15}} \Rightarrow \dfrac{y}{{60}} = \dfrac{z}{{45}}\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{x}{{75}} = \dfrac{y}{{60}} = \dfrac{z}{{45}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{75}} = \dfrac{y}{{60}} = \dfrac{z}{{45}} = \dfrac{{x + y + z}}{{75 + 60 + 45}} = \dfrac{{48}}{{180}} = \dfrac{4}{{15}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{75}} = \dfrac{4}{{15}} \Rightarrow 15x = 300 \Rightarrow x = 20\\\dfrac{y}{{60}} = \dfrac{4}{{15}} \Rightarrow 15y = 240 \Rightarrow y = 16\\\dfrac{z}{{45}} = \dfrac{4}{{15}} \Rightarrow 15z = 180 \Rightarrow z = 12\end{array}\)

Vậy \(x = 20;y = 16;z = 12\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn