Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Tìm \(x,y,z\) biết:

Tìm \(x,y,z\) biết:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{z}{6}\) và \(xyz =  - 15\)                                    

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:591517
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\left( 1 \right)\) và \(xy = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak.bk = d \Leftrightarrow {k^2}ab = d \Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{d}{{ab}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{ab}}\\y = \dfrac{{bd}}{{ab}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{z}{6}\) và \(xyz =  - 15\)                                     

Đặt \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{z}{6} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5k\\y =  - 4k\\z = 6k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 5k;y =  - 4k;z = 6k\) vào \(xyz =  - 15\)

\( \Rightarrow 5k.\left( { - 4k} \right).6k =  - 15\)

      \(\begin{array}{l}\, - 120{k^3} =  - 15\\\quad \quad \;\,{k^3} = \dfrac{1}{8}\\\quad \quad \;\;{k^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\\\quad \quad \quad k = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\\y =  - 4.\dfrac{1}{2} =  - 2\\z = 6.\dfrac{1}{2} = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(x = \dfrac{5}{2};y =  - 2;z = 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{5}\) và \(xyz = 20\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:591518
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\left( 1 \right)\) và \(xy = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak.bk = d \Leftrightarrow {k^2}ab = d \Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{d}{{ab}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{ab}}\\y = \dfrac{{bd}}{{ab}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

b) \(\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{5}\) và \(xyz = 20\)

Đặt \(\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{5} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12k\\y = 9k\\z = 5k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 12k;y = 9k;z = 5k\) vào \(xyz = 20\)

\( \Rightarrow 12k.9k.5k = 20\)

     \(\begin{array}{l}540{k^3} = 20\\\quad \;\,{k^3} = \dfrac{1}{{27}}\\\quad \;\,{k^3} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\\\;\,\quad \;\,k = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12.\dfrac{1}{3} = 4\\y = 9.\dfrac{1}{3} = 3\\z = 5.\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 4;y = 3;z = \dfrac{5}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\dfrac{{15}}{{x - 9}} = \dfrac{{20}}{{y - 12}} = \dfrac{{40}}{{z - 24}}\) và \(xy = 1200\)                    

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:591519
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\left( 1 \right)\) và \(xy = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak.bk = d \Leftrightarrow {k^2}ab = d \Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{d}{{ab}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{ab}}\\y = \dfrac{{bd}}{{ab}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

c) \(\dfrac{{15}}{{x - 9}} = \dfrac{{20}}{{y - 12}} = \dfrac{{40}}{{z - 24}}\) và \(xy = 1200\)                    

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{x - 9}} = \dfrac{{20}}{{y - 12}} = \dfrac{{40}}{{z - 24}}\\ \Rightarrow \dfrac{{x - 9}}{{15}} = \dfrac{{y - 12}}{{20}} = \dfrac{{z - 24}}{{40}}\end{array}\)

  \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} - \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} - \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{z}{{40}} - \dfrac{{24}}{{40}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{y}{{20}} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{z}{{40}} - \dfrac{3}{5}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{40}}\)

Đặt \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{40}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15k\\y = 20k\\z = 40k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 15k;y = 20k\) vào \(xy = 1200\)

\( \Rightarrow 15k.20k = 1200\)

 \(\begin{array}{l}\;300{k^2} = 1200\\\quad \;\;\;{k^2} = 4\\\quad \;\;\;{k^2} = {2^2}\\\quad \quad \;k = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15.2 = 30\\y = 20.2 = 40\\z = 40.2 = 80\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 30;y = 40;z = 80\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\dfrac{{40}}{{x - 30}} = \dfrac{{20}}{{y - 15}} = \dfrac{{28}}{{z - 21}}\) và \(xyz = 22400\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:591520
Phương pháp giải

Để tìm ba số \(x,y,z\) thoả mãn \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\left( 1 \right)\) và \(xy = d\left( 2 \right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ak\\y = bk\end{array} \right.\)

Thay \(x = ak;y = bk;z = ck\) vào (2) ta có:

\(ak.bk = d \Leftrightarrow {k^2}ab = d \Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{d}{{ab}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ad}}{{ab}}\\y = \dfrac{{bd}}{{ab}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

d) \(\dfrac{{40}}{{x - 30}} = \dfrac{{20}}{{y - 15}} = \dfrac{{28}}{{z - 21}}\) và \(xyz = 22400\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{40}}{{x - 30}} = \dfrac{{20}}{{y - 15}} = \dfrac{{28}}{{z - 21}}\\ \Rightarrow \dfrac{{x - 30}}{{40}} = \dfrac{{y - 15}}{{20}} = \dfrac{{z - 21}}{{28}}\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{40}} - \dfrac{{30}}{{40}} = \dfrac{y}{{20}} - \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{z}{{28}} - \dfrac{{21}}{{28}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{40}} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{y}{{20}} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{z}{{28}} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{28}}\)

Đặt \(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{28}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40k\\y = 20k\\z = 28k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 40k;y = 20k;z = 28k\) vào \(xyz = 22400\)

\( \Rightarrow 40k.20k.28k = 22400\)

          \(\begin{array}{l}22400{k^3} = 22400\\\;\;\quad \quad {k^3} = 1\\\;\,\quad \quad \;\,k = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\\z = 28\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 40;y = 20;z = 28\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn