Cho \(a,b,c,d\) là bốn số khác nhau, khác \(0\) thoả mãn điều kiện: \({b^2} = ac;{c^2} = bd\) và

Câu hỏi số 591523:

Vận dụng cao

Cho \(a,b,c,d\) là bốn số khác nhau, khác \(0\) thoả mãn điều kiện: \({b^2} = ac;{c^2} = bd\) và \({b^3} + {c^3} + {d^3} \ne 0\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \dfrac{a}{d}\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591523

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

+ Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{c}{d}} \right)^3} = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \dfrac{{{c^3}}}{{{d^3}}}\)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{b^2} = ac \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\left( 1 \right)\\{c^2} = bd \Leftrightarrow \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \dfrac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \dfrac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\left( 3 \right)\)

Mặt khác \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{d^3}}} = \dfrac{{abc}}{{bcd}} = \dfrac{a}{d}\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \dfrac{a}{d}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link