Chứng minh rằng: Nếu \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) , trong đó

Câu hỏi số 591524:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng: Nếu \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) , trong đó \(a,b,c\) là các số khác nhau và khác \(0\) thì: \(\dfrac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \dfrac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591524

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{{y - z}}{{b - c}} = \dfrac{{x - z}}{{a - c}}\)

Giải chi tiết

Vì \(a,b,c \ne 0\) nên chia các số của (1) cho \(abc\) ta có:

\(\dfrac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \dfrac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \dfrac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}} \Leftrightarrow \dfrac{{y + z}}{{bc}} = \dfrac{{z + x}}{{ac}} = \dfrac{{x + y}}{{ab}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{{y + z}}{{bc}} = \dfrac{{z + x}}{{ac}} = \dfrac{{x + y}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \dfrac{{\left( {y + z} \right) - \left( {x + y} \right)}}{{bc - ab}} = \dfrac{{\left( {z + x} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}}\)

\(\begin{array}{l}=\dfrac{{x + y - z - x}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \dfrac{{y + z - x - y}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \dfrac{{z + x - y - z}}{{c\left( {a - b} \right)}}\\=\dfrac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \dfrac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link