Cho tam giác \(ABC,\) có \(AH\) vừa là đường cao, vừa là tia phân giác của \(\angle BAC.\) Chứng minh

Câu hỏi số 591826:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC,\) có \(AH\) vừa là đường cao, vừa là tia phân giác của \(\angle BAC.\) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591826

Phương pháp giải

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

+ Bước 1: Chứng minh \(AB = AC\) (bằng cách chứng minh \(\Delta ABH\)\( = \)\(\Delta ACH\))

+ Bước 2: Suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

Vì \(AH\) là đường cao \( \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \angle AHB = \angle AHC = {90^0}\)

Ta lại có \(AH\) là tia phân giác \(\angle BAC \Rightarrow \angle BAH = \angle CAH\) (tính chất đường phân giác của một góc)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle BAH = \angle CAH\,\left( {cmt} \right)\\AH\,\,\,chung\\\angle AHB = \angle AHC\left( { = {{90}^0}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACH\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AB = AC\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\) (định nghĩa tam giác cân)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link