Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh \(AC,\,AB\) lần lượt lấy \(M,\,N\) sao cho \(AM =

Câu hỏi số 591828:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh \(AC,\,AB\) lần lượt lấy \(M,\,N\) sao cho \(AM = AN.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\);

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BM,\,CN.\) Chứng minh \(\Delta OBC\) cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591828

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AB = AC\,\) và \(\angle ABC = \angle ACB\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\,\left( {cmt} \right)\\\angle A\,\,\,chung\\AM = AN\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c.g.c} \right)\)

b) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (cmt) \( \Rightarrow \angle ABM = \angle ACN\) (hai góc tương ứng)

\(\angle ABN\) và \(\angle MBC\) là hai góc kề nhau nên \(\angle ABC = \angle ABN + \angle MBC\)

\(\angle ACN\) và \(\angle ACN\) là hai góc kề nhau nên \(\angle ACB = \angle ACN + \angle NCB\)

Lại có \(\angle ABC = \angle ACB\,\left( {cmt} \right),\,\,\angle ABM = \angle ACN\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle MBC = \angle NCB\) hay \(\angle OBC = \angle OCB\)

Xét \(\Delta OBC\) có \(\angle OBC = \angle OCB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta OBC\) cân tại \(O\) (tính chất tam giác cân)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link