Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,BC = 2AB.\) Điểm \(D\) là trung điểm của \(AC.\) Đường thẳng
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,BC = 2AB.\) Điểm \(D\) là trung điểm của \(AC.\) Đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(D\) cắt \(BC\) tại \(E.\) Chứng minh:
a) \(\Delta EAC\) cân;
b) \(\Delta ABE\) đều.
Quảng cáo
- Nếu hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
a) Vì \(D\) là là trung điểm của \(AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow DA = DC\) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CED\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle EDA = \angle EDC\left( { = {{90}^0}} \right)\\DE\,\,\,chung\\DA = DC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AED = \Delta CED\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AE = CE\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta EAC\) cân (định nghĩa tam giác cân)
b) \(\angle EAB\) và \(\angle EAC\) là hai góc kề nhau nên \(\angle EAB + \angle EAC = \angle BAC = {90^0}\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\angle ABC + \angle ACB = \angle BAC = {90^0}\)
Lại có \(\angle EAC = \angle ECA = \angle BCA\) (vì \(\Delta EAC\) cân)
\( \Rightarrow \angle ABC = \angle EAC\) (cùng phụ \(\angle ECA\)) hay \(\angle ABE = \angle EAC\)
\( \Rightarrow \;\Delta ABE\) cân tại \(E\)
\( \Rightarrow EB = EA\) mà \(EA = EC \Rightarrow BE = EC = \dfrac{{BC}}{2}\)
Ta lại có: \(BC = 2AB \Rightarrow AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
\( \Rightarrow BE = EA = AB\)
\( \Rightarrow \Delta ABE\) là tam giác đều (định nghĩa tam giác đều).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
