Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB < MC.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB < MC.\) Lấy điểm \(O\) trên đoạn thẳng \(AM.\) Chứng minh rằng \(\angle AOB > \angle AOC.\)
Quảng cáo
- Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\AM\,\,\,chung\\MB < MC\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \angle MAB < \angle MAC\)
Kẻ tia \(Ax\) nằm bên phía không chứa điểm \(B\) so với \(AC\) sao cho \(\angle CAx = \angle MAB.\) Trên tia \(Ax\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AO = AE\)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AOB\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AO = AE\left( {cd} \right)\\\angle CAE = \angle MAB\left( {cd} \right)\\AC = AB\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AEC = AOB\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow EC = OB\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \angle AEC = \angle AOB\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AOC\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AC\,\,\,chung\\AE = AO\left( {cd} \right)\\\angle EAC < \angle OAC\left( {\angle EAC = \angle BAO < \angle OAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EC < OC\)
\( \Rightarrow \angle EOC < \angle OEC \left( 1 \right)\)
Mà \(\Delta AOE\) cân tại \(A\left( {AE = AO} \right)\)\( \Rightarrow \angle AOE = \angle AEO \left( 2 \right)\)
Ta lại có : \(\left\{ \begin{array}{l}\angle AOC = \angle AOE + \angle EOC\\\angle AEO = \angle AEO + \angle OEC\end{array} \right. \left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \angle AOC < \angle AEC\)
Mà \(\angle AEC = \angle AOB\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \angle AOB > \angle AOC.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
