Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\), \(I\) là trung điểm \(AH\). a)
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\), \(I\) là trung điểm \(AH\).
a) Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
b) Tính \(\cos \angle BIA\).
c) Tìm quỹ tích điểm \(M\) thỏa mãn \(M{B^2} + M{C^2} + 2M{A^2} = \dfrac{3}{2}{a^2}\).
Quảng cáo
a) Nhóm \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \).
b) Tính IA, IB. Tính \(\cos \angle BIA\)theo hệ quả định lí cosin trong tam giác BIA.
c) Sử dụng: \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} \), \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} \),\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} \) thay vào điều điện đề bài cho để tìm MI.
a) Chứng minh \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
\(VT = \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) + 2\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IH} + 2\overrightarrow {IA} = 2\left( {\overrightarrow {IH} + \overrightarrow {IA} } \right) = 2.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 = VP\) (Đpcm).
b) Tính \(\cos \widehat {BIA}\).
Ta có \(IH = IA = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\); \(IB = IC = \sqrt {B{H^2} + I{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{3{a^2}}}{{16}}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\).
\(\cos \widehat {BIA} = \dfrac{{I{B^2} + I{A^2} - B{A^2}}}{{2IB.IA}} = \dfrac{{\dfrac{{7{a^2}}}{{16}} + \dfrac{{3{a^2}}}{{16}} - {a^2}}}{{2\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}} = - \dfrac{3}{{\sqrt {21} }}\).
c)
\(\begin{array}{l}M{B^2} + M{C^2} + 2M{A^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2}\\ = 4M{I^2} + 2I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} = 4M{I^2} + \dfrac{{20{a^2}}}{{16}}\end{array}\)
Suy ra \(MI = \dfrac{a}{2}\). Vậy điểm tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R = \dfrac{a}{2}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
