Một vật được thả rơi từ độ cao h + H theo phương thẳng đứng AA’ (A’ là chân độ cao h +

Câu hỏi số 592014:

Vận dụng cao

Một vật được thả rơi từ độ cao h + H theo phương thẳng đứng AA’ (A’ là chân độ cao h + H). Cùng lúc đó một vật thứ hai được ném lên từ A’ theo phương thẳng đứng với vận tốc \({v_0}\), hai vật gặp nhau tại độ cao h. Nếu không có vật thứ nhất thì vật thứ hai đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. \({h_{\max }} = \dfrac{{{{\left( {H - h} \right)}^2}}}{{2H}}\).

B. \({h_{\max }} = \dfrac{{{{\left( {H + h} \right)}^2}}}{H}\).

C. \({h_{\max }} = \dfrac{{{{\left( {H + h} \right)}^2}}}{{4H}}\).

D. \({h_{\max }} = \dfrac{{{{\left( {H + h} \right)}^2}}}{{2H}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592014

Phương pháp giải

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Hai vật gặp nhau khi: \({x_1} = {x_2}\)

Mối liên hệ giữa độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc: \({v^2} = {v_0}^2 = 2ad\)

Giải chi tiết

Chọn trục tọa độ Oy, gốc\(O \equiv A'\), chiều dương hướng lên

Gốc thời gian là lúc ném và thả rơi vật

Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là:

\({x_1} = {x_{01}} - \dfrac{1}{2}g{t^2} = \left( {H + h} \right) - \dfrac{1}{2}g{t^2}\)

Phương trình chuyển động của vật bị ném là:

\({x_2} = {x_{02}} + {v_0}t - \dfrac{1}{2}g{t^2} = {v_0}t - \dfrac{1}{2}g{t^2}\)

Hai vật gặp nhau tại độ cao h, ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1} = {x_2} = h\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {H + h} \right) - \dfrac{1}{2}g{t^2} = h\\{v_0}t - \dfrac{1}{2}g{t^2} = h\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}g{t^2} = H\,\,\left( 1 \right)\\{v_0}t - H = h\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Từ (1) ta có: \(t = \sqrt {\dfrac{{2H}}{g}} \)

Thay vào (2) ta có:

\({v_0}.\sqrt {\dfrac{{2H}}{g}} = H + h \Rightarrow {v_0} = \dfrac{{H + h}}{{\sqrt {\dfrac{{2H}}{g}} }} = \dfrac{{\left( {H + h} \right).\sqrt {2gH} }}{{2H}}\)

Nếu không có vật thứ nhất, vật thứ hai đạt độ cao cực đại khi v = 0:

\(\begin{array}{l}{v^2} - {v_0}^2 = - 2g{h_{\max }} \Rightarrow {h_{\max }} = \dfrac{{{v_0}^2}}{{2g}}\\ \Rightarrow {h_{\max }} = \dfrac{{{{\left( {H + h} \right)}^2}.2gH}}{{4{H^2}.2g}} = \dfrac{{{{\left( {H + h} \right)}^2}}}{{4H}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.