Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn \({a^4} + {b^4} + {c^4} +

Câu hỏi số 592121:

Vận dụng

Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn \({a^4} + {b^4} + {c^4} + {a^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0.\)

A. 30⁰.

B. 30⁰ hoặc 150⁰.

C. 60⁰.

D. 60⁰ hoặc 120⁰.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592121

Phương pháp giải

Sử đụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức đề bài cho.

Sử dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^4} + {b^4} + {c^4} + {a^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0\\ \Leftrightarrow {a^4} + {c^4} + 2{a^2}{c^2} - {a^2}{c^2} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0.\\ \Leftrightarrow {\left( {{a^2} + {c^2}} \right)^2} - 2{b^2}\left( {{a^2} + {c^2}} \right) + {b^4} - {a^2}{c^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)^2} = {\left( {ac} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} + {c^2} - {b^2} = ac\\{a^2} + {c^2} - {b^2} = - ac\end{array} \right.\end{array}\)

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có: \(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \Rightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} = 2ac\cos B\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2ac\cos B = ac\\2ac\cos B = - ac\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos B = \dfrac{1}{2}\\\cos B = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = {60^0}\\B = {120^0}\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10