Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \).
Quảng cáo
Kẻ đường kính AE. Chứng minh BHCE là hình bình hành.
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Kẻ đường kính AE. Ta có: \(\angle ABE = \angle ACE = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\CE \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BH//CE\)
\(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\BE \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow CH//BE\)
=> BHCE là hình bình hành (dhnb).
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HE} \).
Xét tứ giác AHDE có O là trung điểm của đường kính AE và O là trung điểm của HD (do D đối xứng với H qua O).
$\Rightarrow AHDE$ là hình bình hành.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{HA} + \vec{HE} = \vec{HD}$
Khi đó ta có \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \) (quy tắc hình bình hành) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
