Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \).
Quảng cáo
Kẻ đường kính AE. Chứng minh BHCE là hình bình hành.
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Kẻ đường kính AE. Ta có: \(\angle ABE = \angle ACE = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\CE \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BH//CE\)
\(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\BE \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow CH//BE\)
=> BHCE là hình bình hành (dhnb).
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HE} \).
Khi đó ta có \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \) (quy tắc hình bình hành) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
