Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;0;1), đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng (P) : x + 2y + z = 1. Tìm trên đường thẳng ∆ hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng (P)

Câu hỏi số 59249:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;0;1), đường thẳng ∆ : $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P) : x + 2y + z = 1. Tìm trên đường thẳng ∆ hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng (P)

A. B(-1;0;0);C(0;1;1) hoặc B(0;1;1),C(-1;0;0)

B. B(-1;0;0);C(0;1;1)

C. B(0;1;1),C(-1;0;0)

D. B(-1;0;0);C(0;1;1) hoặc B(0;-1;-1),C(-1;0;0)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59249

Giải chi tiết

Giả sử B(b - 1;b;b), C(c-1;c;c)

Ta có $\overrightarrow{AB}$ (b-1;b;b-1); $\overrightarrow{AC}$ (c-1;c;c-1)

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ : G( $\frac{b+c-2}{3}$ ; $\frac{b+c}{3}$ ; $\frac{b+c+1}{3}$ )

Tam giác ABC vuông tại A nên $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0 ⇔ 2(b-1)(c-1) + bc = 0

⇔ 3bc - 2(b + c) + 2 = 0 (1)

Trọng tâm G thuộc mặt phẳng (P) nên : $\frac{b+c-2}{3}$ + $\frac{2(b+c)}{3}$ + $\frac{b+c+1}{3}$ = 1

⇔ b + c = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} b+c=1\\ bc=0 \end{matrix}\right.$ => b = 0; c = 1 và b = 1; c = 0

* Với b = 0; c =1 => B(-1;0;0);C(0;1;1)

*Với b = 1; c = 0 => B(0;1;1),C(-1;0;0)

Vậy có 2 cặp điểm thỏa mãn ycbt

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.