Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo a

Câu hỏi số 59210:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 45⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo a

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59210

Giải chi tiết

Ta có : AM = BM = MN = $\frac{a}{2}$ => Trong tam giác BMN vuông tại M ta có:

BN = $\sqrt{BM^{2}+MN^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Theo bài ra : góc (SB,(ABCD))= $\widehat{SBN}$ = 45⁰ => ∆SNB vuông cân tại N

=> SN = BN = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

* Do đó V_S.ABCD= $\frac{1}{3}$ SN.S_ABCD = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .2a²= $\frac{\sqrt{2}}{3}$ a³

Lại có V_SAMD= $\frac{1}{3}$ SN.S_ADM = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ . $\frac{a}{2}$ .2a) = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

SA = $\sqrt{AN^{2}+SN^{2}}$ = a ( Với AN= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ ); SD = $\sqrt{SN^{2}+ND^{2}}$ = $\sqrt{\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{4}+\frac{9a^{2}}{4}}$ = a√3

Suy ra tam giác SAD vuông tại S => S_SAD = $\frac{1}{2}$ SA.SD = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

* Do đó d(MN;SD) = d(M;(SAD)) = $\frac{3V_{SMAD}}{S_{SAD}}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.