Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2= 1 và mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A(-1;1;0), B(0;0;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nằm trên mặt cầu (S)

Câu hỏi số 59252:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x² + y² + z²= 1 và mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A(-1;1;0), B(0;0;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nằm trên mặt cầu (S)

A. C(2;1; 0) hoặc C(-1;-2;0)

B. C(-1;-2;0)

C. C(2;1; 0)

D. C(-2;1; 0) hoặc C(-1;2;0)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59252

Giải chi tiết

Giả sử C(a;b;0) , ta có :

AC = $\sqrt{(a+1)^{2}+(b-1)^{2}}$ ; BC = $\sqrt{a^{2}+b^{2}+4}$

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G( $\frac{a-1}{3}$ ; $\frac{b+1}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ )

Tam giác ABC cân tại C nên : AC = BC ⇔ a - b = 1 (1)

Trọng tâm G thuộc mặt cầu (S) nên : $\frac{(a-1)^{2}+(b+1)^{2}+4}{9}$ = 1

⇔ (a - 1)² + (b + 1)² = 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a=b+1\\ (a-1)^{2}+(b+1)^{2}=5 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=b+1\\ b^{2}+b-2=0 \end{matrix}\right.$

⇔ a = 2;b = 1 hoặc a = -1; b = -2

* Với a = 2;b = 1 => C(2;1;0)* Với a = -1; b = -2 => C(-1;-2;0)

Vậy C(2;1; 0) hoặc C(-1;-2;0)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.