Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là

Câu hỏi số 592580:

Vận dụng

A. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{9}\pi {R^3}\).

B. \(\frac{{32}}{{81}}\pi {R^3}\).

C. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\).

D. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592580

Phương pháp giải

Để dễ tính toán ta giả sử R = 1.

Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Tính chiều cao hình nón qua r

Tính thể tích V theo R và r.

Tìm đạo hàm V, tìm giá trị lớn nhất của V để tìm r

Giải chi tiết

Cho R = 1.

\(V = \frac{1}{3}\left( {\pi {r^2}} \right).h\) với r = OA, h = SO.

h = SO = SI + IO = \(1 + \sqrt {1 - {r^2}} \)

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}\left[ {1 + \sqrt {1 - {r^2}} } \right]\)

\[\begin{array}{l}V' = \frac{2}{3}\pi r\left[ {1 + \sqrt {1 - {r^2}} } \right] + \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{ - 2\pi }}{{2\sqrt {1 - {r^2}} }} = 0 \Rightarrow r \approx 0,94\\ \Rightarrow h = \frac{4}{3} \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.h = \frac{{32}}{{81}}\pi {r^2}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.