Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm

Câu hỏi số 592581:

Vận dụng

Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và có thiết diện qua trục của (T) có diện tích lớn nhất. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của (T).

A. \({S_{tp}} = 6\pi {a^2}\sqrt 3 \).

B. \({S_{tp}} = 9\pi {a^2}\sqrt 3 \).

C. \({S_{tp}} = 6\pi {a^2}\).

D. \({S_{tp}} = 9\pi {a^2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592581

Phương pháp giải

Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Tính diện tích thiết diện S theo R và r.

Tìm đạo hàm S, tìm giá trị lớn nhất của S để tìm r

Tính chiều cao hình trụ và diện tích toàn phần theo r tìm được.

Giải chi tiết

Gọi OA = r suy ra AB = 2r

Tam giác OIA vuông I nên OI = \(\sqrt {3 - {r^2}} \) \( \Rightarrow OH = 2\sqrt {3 - {r^2}} \)

\(S = 2r.2\sqrt {3 - {r^2}} = 4r.\sqrt {3 - {r^2}} = 4\sqrt {3{r^2} - {r^4}} \)

\(S' = 4.\frac{{6r - 4{r^3}}}{{2\sqrt {{r^2} - {r^4}} }} = 0 \Leftrightarrow 6r - 4{r^3} = 0 \Rightarrow 6 - 4{r^2} = 0 \Rightarrow r = \sqrt {\frac{3}{2}} \)

Ta có chiều cao hình trụ là \(HO = 2\sqrt {3 - \frac{1}{2}} = \sqrt 6 \,\)

Diện tích toàn phần bằng \(2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi .\frac{3}{2} + 2\pi .\sqrt {\frac{3}{2}} .\sqrt 6 = 9\pi \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.