Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm
Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và có thiết diện qua trục của (T) có diện tích lớn nhất. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của (T).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Tính diện tích thiết diện S theo R và r.
Tìm đạo hàm S, tìm giá trị lớn nhất của S để tìm r
Tính chiều cao hình trụ và diện tích toàn phần theo r tìm được.
Gọi OA = r suy ra AB = 2r
Tam giác OIA vuông I nên OI = \(\sqrt {3 - {r^2}} \) \( \Rightarrow OH = 2\sqrt {3 - {r^2}} \)
\(S = 2r.2\sqrt {3 - {r^2}} = 4r.\sqrt {3 - {r^2}} = 4\sqrt {3{r^2} - {r^4}} \)
\(S' = 4.\frac{{6r - 4{r^3}}}{{2\sqrt {{r^2} - {r^4}} }} = 0 \Leftrightarrow 6r - 4{r^3} = 0 \Rightarrow 6 - 4{r^2} = 0 \Rightarrow r = \sqrt {\frac{3}{2}} \)
Ta có chiều cao hình trụ là \(HO = 2\sqrt {3 - \frac{1}{2}} = \sqrt 6 \,\)
Diện tích toàn phần bằng \(2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi .\frac{3}{2} + 2\pi .\sqrt {\frac{3}{2}} .\sqrt 6 = 9\pi \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
