Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau, độ dài các cạnh AB = BC = BD

Câu hỏi số 592669:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau, độ dài các cạnh AB = BC = BD = AC = a, AD = \(a\sqrt 2 \). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.

A. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\).

B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\).

C. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\).

D. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592669

Phương pháp giải

Đưa hình chóp về dạng đỉnh B.SAC và chứng minh các cạnh bên BS = BA = BC

Áp dụng công thức bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \(R = \frac{{B{A^2}}}{{2.BH}}\).

Giải chi tiết

Với vai trò là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau BA = BS = BC thì BH vuông góc tâm của mặt (ACD)

Với vai trò mặt bên vuông góc mặt đáy thì BH vuông góc giao tuyến CD

Tam giác SAO vuông cân tại O do góc SAH bằng \({45^0}\) nên \(SO = a\sqrt 3 \)

Do H là tâm tam giác ACD mà H là trung điểm CD nên tam giác ACD vuông tại A

Chóp đều: \(R = \frac{{B{A^2}}}{{2.BH}}\)

\(CD = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác vuông BCH có \(BH = \sqrt {B{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{3}{4}{a^2}} = \frac{a}{2}\)

\( \Rightarrow R = \frac{{B{A^2}}}{{2.BH}} = \frac{{{a^2}}}{{2.\frac{a}{2}}} = a \Rightarrow {S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.