Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hình chóp đều có cạnh bên SA, đường cao SO có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}}\)
\(AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}\left( {3a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = a\sqrt 3 \)
Tam giác SAO vuông cân tại O do góc SAH bằng \({45^0}\) nên \(SO = a\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l}SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 6 \Rightarrow R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{6{a^2}}}{{2.a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 a\\V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\sqrt 3 a} \right)^3} = 4\sqrt 3 \pi {a^3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
