Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin 2x\). Biết

Câu hỏi số 593921:

Vận dụng

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin 2x\). Biết \(F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\). Khi đó

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\sin 2x - \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x.\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x + 1.\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\sin 2x - \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x + 1.\)

D. \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593921

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)\sin 2xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u \Rightarrow dx = du\\\sin 2xdx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{2}\cos 2x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{2}\cos 2x + \int {\dfrac{1}{2}\cos 2xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C\\*)\,\,F\left( 0 \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\cos 0 + \dfrac{1}{4}\sin 0 + C = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow C = 1.\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.