Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin 2x\). Biết \(F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\). Khi đó
Câu 593921: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin 2x\). Biết \(F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\). Khi đó
A. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\sin 2x - \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x.\)
B. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x + 1.\)
C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\sin 2x - \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x + 1.\)
D. \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{{x + 1}}{2}\cos 2x - \dfrac{1}{2}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)\sin 2xdx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u \Rightarrow dx = du\\\sin 2xdx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{2}\cos 2x = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{2}\cos 2x + \int {\dfrac{1}{2}\cos 2xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C\\*)\,\,F\left( 0 \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\cos 0 + \dfrac{1}{4}\sin 0 + C = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow C = 1.\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + 1.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
