Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 - 3x} \right)\cos 2x\), biết F(0) = 1.

Câu hỏi số 593922:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{ - 3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} - \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{7}{4}.\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} - \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{1}{4}.\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{ - 3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{7}{4}.\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{1}{4}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593922

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\left( {1 - 3x} \right)\cos 2xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 3x = u \Rightarrow - 3dx = du\\\cos 2xdx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 - 3x} \right)\sin 2x + \int {\dfrac{3}{2}\sin 2xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 - 3x} \right)\sin 2x - \dfrac{3}{4}\cos 2x + C.\\*)\,\,F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\sin 0 - \dfrac{3}{4}\cos 0 + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{7}{4}\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 - 3x} \right)\sin 2x - \dfrac{3}{4}\cos 2x + \dfrac{7}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.