Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 - 3x} \right)\cos 2x\), biết F(0) = 1.
Câu 593922: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 - 3x} \right)\cos 2x\), biết F(0) = 1.
A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{ - 3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} - \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{7}{4}.\)
B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} - \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{1}{4}.\)
C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{ - 3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{7}{4}.\)
D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3\cos 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + \dfrac{{3x\sin 2x}}{2} + \dfrac{1}{4}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {\left( {1 - 3x} \right)\cos 2xdx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 3x = u \Rightarrow - 3dx = du\\\cos 2xdx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 - 3x} \right)\sin 2x + \int {\dfrac{3}{2}\sin 2xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 - 3x} \right)\sin 2x - \dfrac{3}{4}\cos 2x + C.\\*)\,\,F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\sin 0 - \dfrac{3}{4}\cos 0 + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{7}{4}\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 - 3x} \right)\sin 2x - \dfrac{3}{4}\cos 2x + \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
