Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm \(\int {\dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} \)
Câu 593927: Tìm \(\int {\dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} \)
A. \(\dfrac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}} - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C.\)
B. \(\dfrac{{ - \ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C.\)
C. \(\dfrac{{ - \ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C.\)
D. \(\dfrac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}} - \dfrac{1}{{4{x^2}}} + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\[I = \int {\dfrac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} = \int {\ln x\dfrac{1}{{{x^3}}}dx} \]
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^3}}}dx = dv \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{2{x^2}}} = v\end{array} \right.\) (\(\int {\dfrac{1}{{{x^3}}}dx} = \int {{x^{ - 3}}dx} = \dfrac{1}{{ - 2}}{x^{ - 2}} + C = \dfrac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C\)).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \dfrac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}} + \int {\dfrac{1}{{2{x^3}}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}} + \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{2{x^2}}}} \right) + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}} - \dfrac{1}{{4{x^2}}} + C.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
