Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right)\ln x.\)
Câu 593926: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right)\ln x.\)
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {{x^2} + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} + C.\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3}\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} + C.\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {{x^2} + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} - x + C.\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3}\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} - x + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\[I = \int {\left( {3{x^2} + 1} \right)\ln xdx} \]
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\\left( {3{x^2} + 1} \right)dx = dv \Rightarrow {x^3} + x = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \ln x\left( {{x^3} + x} \right) - \int {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln x\left( {{x^3} + x} \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} - x + C.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
