Giả sử F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao

Câu hỏi số 593931:

Vận dụng

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao cho F(-2) + F(1) = 0. Giá trị của F(-1) + F(2) bằng

A. \(\dfrac{{10}}{3}\ln 2 - \dfrac{5}{6}\ln 5.\)

B. 0.

C. \(\dfrac{7}{3}\ln 2.\)

D. \(\dfrac{2}{3}\ln 2 + \dfrac{3}{6}\ln 5.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593931

Giải chi tiết

\[F\left( x \right) = \int {\dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}dx} \]

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 3} \right) = u \Rightarrow \dfrac{1}{{x + 3}}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = du \Rightarrow - \dfrac{1}{x} = u\end{array} \right.\)

\[\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{x} + \int {\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{x} + \dfrac{1}{3}\int {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{x} + \dfrac{1}{3}\left( {\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right) + C\\*)\,\,F\left( { - 2} \right) + F\left( 1 \right) = \dfrac{{ - \ln 1}}{{ - 2}} + \dfrac{1}{3}\left( {\ln 2 - \ln 1} \right) - \ln 4 + \dfrac{1}{3}\left( {\ln 1 - \ln 4} \right) + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\ln 2 - \ln 4 - \dfrac{1}{3}\ln 4 + C = \dfrac{1}{3}\ln 2 - 2\ln 2 - \dfrac{2}{3}\ln 2 + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{7}{3}\ln 2 + C = 0 \Rightarrow C = \dfrac{7}{3}\ln 2\\*)\,\,F\left( { - 1} \right) + F\left( 2 \right) = \ln 2 + \dfrac{1}{3}\left( {\ln 1 - \ln 2} \right) + \dfrac{{ - \ln 5}}{2} + \dfrac{1}{3}\left( {\ln 2 - \ln 5} \right) + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 2 - \dfrac{1}{3}\ln 2 - \dfrac{1}{2}\ln 5 + \dfrac{1}{3}\ln 2 - \dfrac{1}{3}\ln 5 + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 2 - \dfrac{5}{6}\ln 5 + \dfrac{7}{3}\ln 2 = \dfrac{{10}}{3}\ln 2 - \dfrac{5}{6}\ln 5.\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.