Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{{\cos }^2}x}}.{\cos ^3}x.\sin x\) sau phép đặt \(t = {\cos ^2}x\) là:
Câu 593945: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{{\cos }^2}x}}.{\cos ^3}x.\sin x\) sau phép đặt \(t = {\cos ^2}x\) là:
A. \(F\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} - {e^t}} \right) + C.\)
B. \(F\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} + {e^t}} \right) + C.\)
C. \(F\left( t \right) = \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} - {e^t}} \right) + C.\)
D. \(F\left( t \right) = \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} + {e^t}} \right) + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}I = \int {{e^{{{\cos }^2}x}}.{{\cos }^3}x.\sin xdx} \\I = \int {{e^{{{\cos }^2}x}}.{{\cos }^2}x.\cos x.\sin xdx} \end{array}\)
Đặt \({\cos ^2}x = t \Rightarrow 2\cos x\left( { - \sin x} \right)dx = dt \Leftrightarrow \sin x\cos xdx = - \dfrac{1}{2}dt\)
\( \Rightarrow I = \int {{e^t}.t.\left( { - \dfrac{1}{2}dt} \right)} = - \dfrac{1}{2}\int {{e^t}.tdt} \)
Theo câu 13: \( \Rightarrow I = - \dfrac{1}{2}\left( {{e^t}.t - {e^t}} \right) + C = - \dfrac{1}{2}{e^t}\left( {t - 1} \right) + C\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
