Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{{\cos }^2}x}}.{\cos ^3}x.\sin x\) sau phép đặt \(t =

Câu hỏi số 593945:

Vận dụng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{{\cos }^2}x}}.{\cos ^3}x.\sin x\) sau phép đặt \(t = {\cos ^2}x\) là:

A. \(F\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} - {e^t}} \right) + C.\)

B. \(F\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} + {e^t}} \right) + C.\)

C. \(F\left( t \right) = \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} - {e^t}} \right) + C.\)

D. \(F\left( t \right) = \dfrac{1}{2}\left( {t{e^t} + {e^t}} \right) + C.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593945

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int {{e^{{{\cos }^2}x}}.{{\cos }^3}x.\sin xdx} \\I = \int {{e^{{{\cos }^2}x}}.{{\cos }^2}x.\cos x.\sin xdx} \end{array}\)

Đặt \({\cos ^2}x = t \Rightarrow 2\cos x\left( { - \sin x} \right)dx = dt \Leftrightarrow \sin x\cos xdx = - \dfrac{1}{2}dt\)

\( \Rightarrow I = \int {{e^t}.t.\left( { - \dfrac{1}{2}dt} \right)} = - \dfrac{1}{2}\int {{e^t}.tdt} \)

Theo câu 13: \( \Rightarrow I = - \dfrac{1}{2}\left( {{e^t}.t - {e^t}} \right) + C = - \dfrac{1}{2}{e^t}\left( {t - 1} \right) + C\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.