Cho \(\Delta ABC,\) kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Chứng minh rằng:a) \(AH < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC}
Cho \(\Delta ABC,\) kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Chứng minh rằng:
a) \(AH < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
b) Kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K,\,\,CL \bot AB\) tại \(L.\) Chứng minh \(AH + BK + CL < AB + BC + CA\)
Quảng cáo
- Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
a) Ta có \(AH\) là đường vuông góc, \(AB,\,\,AC\) là các đường xiên
\( \Rightarrow AH < AB,\,\,AH < AC\)
\( \Rightarrow AH + AH < AB + AC \Rightarrow 2AH < AB + AC \Rightarrow AH < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
Vậy \(AH < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
b) Ta có \(BK \bot AC\) tại \(K\) suy ra \(BK\) là đường vuông góc, \(AB,\,\,BC\) là các đường xiên.
\(CL \bot AB\) tại \(L\) suy ra \(CL\) là đường vuông góc, \(CA,\,CB\) là các đường xiên
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BK < \dfrac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)\\CL < \dfrac{1}{2}\left( {CA + CB} \right)\end{array} \right.\)
Mà \(AH < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right) \left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow AH + BK + CL < AB + BC + CA\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
