Cho \(\Delta ABC,\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\)
Cho \(\Delta ABC,\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\)
Quảng cáo
Sử dụng định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức tam giác
- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức: \(a < b \Rightarrow a + c < b + c.\)
- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều: \(\left\{ \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right. \Rightarrow a + c < b + d.\)
Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA\)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:
\(MA = MD\) (cách dựng)
\(\angle AMB = \angle DMC\) (hai góc đối đỉnh)
\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))
\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MDC\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADC\) có: \(AD < AC + CD\) (định lý của bất đẳng thức tam giác)
\( \Rightarrow AD < AC + AB\) mà \(AD = 2AM\)
\( \Rightarrow AB + AC > 2AM\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
