Cho \(\Delta ABC,\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\)

Câu hỏi số 593981:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593981

Phương pháp giải

Sử dụng định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức tam giác

- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức: \(a < b \Rightarrow a + c < b + c.\)

- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều: \(\left\{ \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right. \Rightarrow a + c < b + d.\)

Giải chi tiết

Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA\)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:

\(MA = MD\) (cách dựng)

\(\angle AMB = \angle DMC\) (hai góc đối đỉnh)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))

\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MDC\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADC\) có: \(AD < AC + CD\) (định lý của bất đẳng thức tam giác)

\( \Rightarrow AD < AC + AB\) mà \(AD = 2AM\)

\( \Rightarrow AB + AC > 2AM\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link