Cho \(\Delta ABC.\) Trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh \(A,\) lấy điểm \(M\) không trùng

Câu hỏi số 593983:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC.\) Trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh \(A,\) lấy điểm \(M\) không trùng với \(A.\) Chứng minh rằng: \(MB + MC > AB + AC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593983

Phương pháp giải

Sử dụng định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức tam giác

- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức: \(a < b \Rightarrow a + c < b + c.\)

- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều: \(\left\{ \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right. \Rightarrow a + c < b + d.\)

Giải chi tiết

Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AB = AD \Rightarrow AB + AC = AD + AC = CD \left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMD\) có:

\(MA\,\,\,chung\)

\(\angle BAM = \angle DAM\) (\(AM\) là tia phân giác của góc \(BAD\))

\(AB = AD\) (cách dựng)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMD\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow MB = MD\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow MB + MC = MD + MC \left( 2 \right)\)

Xét \(\Delta MCD\) có: \(MC + MD > CD \left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right) \Rightarrow MB + MC > AB + AC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link