Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d.\) Tìm điểm \(C\) thuộc

Câu hỏi số 593985:

Vận dụng cao

Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d.\) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593985

Phương pháp giải

Sử dụng định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức tam giác

- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức: \(a < b \Rightarrow a + c < b + c.\)

- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều: \(\left\{ \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right. \Rightarrow a + c < b + d.\)

Giải chi tiết

Giả sử \(C\) là giao điểm của đoạn thẳng \(AB\) với đường thẳng \(d.\)

Vì \(C\) nằm giữa \(A,\,\,B\) nên ta có \(AC + CB = AB \left( 1 \right)\)

Lấy điểm \(C'\) bất kỳ trên \(d\,\left( {C \ne C'} \right).\) Nối \(AC',\,\,BC'\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta ABC',\) ta có: \(AC' + BC' > AB \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow AC' + BC' > AC + CB\)

Vậy \(C\) là điểm cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link