Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1;1;0), B(1;0;1), C(0;1;1), D(1;2;3).

Câu hỏi số 594227:

Vận dụng

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 5 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 4 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 3 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594227

Phương pháp giải

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( * \right)\).

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình (*), giải hệ phương trình tìm a, b, c, d.

Giải chi tiết

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( * \right)\)

+ Với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\), ta có A(1;1;0), B(1;0;1), C(0;1;1), D(1;2;3) \( \in \left( S \right)\):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 1 + 0 - a - 2b - 0 + d = 0\\1 + 0 + 1 - 2a - 0 - 2c + d = 0\\0 + 1 + 1 - 0 - 2b - 2c + d = 0\\1 + {2^2} + {3^2} - 2a - 4b - 6c + d = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b + d = - 2\\ - 2c - 2c + d = - 2\\ - 2b - 2c + d = - 2\\ - 2a - 4b - 6c + d = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{2}\\b = \dfrac{3}{2}\\c = \dfrac{3}{2}\\d = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.\dfrac{3}{2}x - 2.\dfrac{3}{2}y - 2.\dfrac{3}{2}z + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 4 = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.