Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC.\) \(AD\) là tia phân giác của \(\angle BAC.\) Trên cạnh \(AC\) lấy
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC.\) \(AD\) là tia phân giác của \(\angle BAC.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = AB.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta AMD\);
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BM.\) Chứng minh \(I\) là trung điểm \(BM\) và \(AI \bot BM\);
c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AM,\) trên tia đối của tia \(KB\) lấy điểm \(P\) sao cho \(KB = KP.\) Chứng minh \(MP\,//\,AB.\)
Quảng cáo
- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra các cặp cạnh/cặp góc tương ứng bằng nhau và chứng minh bài toán.
- Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song.
2
1
a) Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\angle BAC\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AMD\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AB = AM\,\left( {gt} \right)\\\angle {A_1} = \angle {A_2}\,\left( {cmt} \right)\\AD\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta AMD\,\left( {c.g.c} \right)\)
b) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta AMI\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AB = AM\,\left( {gt} \right)\\\angle {A_1} = \angle {A_2}\,\left( {cmt} \right)\\AI\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABI = \Delta AMI\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow IB = IM\) (hai cạnh tương ứng), mà \(B,\,I,\,M\) thẳng hàng (vì \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BM\))
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(BM\)
Vì \(\Delta ABI = \Delta AMI\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle AIB = \angle AIM\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle AIB + \angle AIM = {180^0}\) (kề bù)
\( \Rightarrow \angle AIB = \angle AIM = {90^0} \Rightarrow AI \bot BM\)
c) Ta có \(K\) là trung điểm của \(AM\,\left( {gt} \right) \Rightarrow KA = KM\)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta MKP\) có:
\(KA = KM\,\left( {cmt} \right)\)
\(\angle AKB = \angle MKP\) (hai góc đối đỉnh)
\(KB = KP\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta AKB = \Delta MKP\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ABK = \angle MPK\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB\,//\,MP\) (dhnb).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
