Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(B\) vẽ tia \(Bx{\rm{ // }}AC\), \(Bx\) cắt tia

Câu hỏi số 594733:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(B\) vẽ tia \(Bx{\rm{ // }}AC\), \(Bx\) cắt tia \(AD\) ở \(E\).

a) Chứng minh \(\Delta ADC = \Delta EDB\).

b) Trên tia đối của tia \(AC\), lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = AC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(EF\). Chứng minh \(\Delta AIF = \Delta BIE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594733

Phương pháp giải

+ Hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong bằng nhau

+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc, cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Giải chi tiết

a) Ta có \(AC{\rm{ // }}BE\) \( \Rightarrow \angle ACD = \angle DBE\) (2 góc so le trong).

Xét \(\Delta \;ADC\) và \(\;\Delta EDB\) có:

\(\angle ACD = \angle DBE\) (chứng minh trên)

\(CD{\rm{ }} = {\rm{ }}BD\) (giả thiết)

\(\angle ADC = \angle EDB\) (hai góc đối đỉnh).

Vậy \(\Delta ADC = \Delta EDB\) (g.c.g).

b) \(\; \Rightarrow AC = EB\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(AF = AC\) (giả thiết) \( \Rightarrow AF = BE\).

Vì \(AC{\rm{ // }}BE\) (giả thiết), \(F \in AC\)\( \Rightarrow AF{\rm{ // }}BE\) \( \Rightarrow \angle FAI = \angle IBE\) và \(\angle AFI = \angle BEI\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta \;AIF\) và \(\Delta BIE\) có:

\(\angle FAI = \angle IBE\) (cmt)

\(AF = BE\) (cmt)

\(\angle AFI = \angle BEI\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta \;AIF = \;\Delta BIE\) (g.c.g).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link