Cho \(\Delta ABC\), có \(\angle B = \angle C\) và \(AB = AC\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở
Cho \(\Delta ABC\), có \(\angle B = \angle C\) và \(AB = AC\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E\).
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng \(BD\) và \(CE\).
b) Gọi \(I\) là giao điểm \(BD\) và \(EC\). Chứng minh \(BI = IC\), \(IE = ID\).
Quảng cáo
+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau
a) Ta có: \(\angle {B_1} = \angle {B_2} = \dfrac{{\angle ABC}}{2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\angle B\))
\(\angle {C_1} = \angle {C_2} = \dfrac{{\angle ACB}}{2}\) (vì \(CE\) là tia phân giác của \(\angle C\))
\(\angle B = \angle C\) (giả thiết).
Suy ra \(\angle {B_1} = \angle {B_2} = \angle {C_1} = \angle {C_2}\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có
\(AB = AC\) (giả thiết)
\(\angle BAC\) chung
\(\angle {B_1} = \angle {C_1}\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (g.c.g).
Suy ra \(BD\,\, = \,\,CE\) (hai cạnh tương ứng).
b) Ta có \(AB = AC\) (giả thiết)
\(AD = AE\) (vì \(\Delta ABD\,\, = \,\,\Delta ACE\)).
Nên \(AB - AE\, = AC - AD\) \( \Rightarrow BE\, = CD\).
Ta lại có \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (cm câu a) \( \Rightarrow \) \(\angle ADB = \angle AEC\) (hai góc tương ứng).
Mặt khác: \(\angle ADB + \angle IDC = 180^\circ \Rightarrow \angle IDC = 180^\circ - \angle ADB\)
\(\angle AEC + \angle IEB = 180^\circ \Rightarrow \angle IEB = 180^\circ - \angle AEC\)
Suy ra : \(\angle IDC = \angle IEB\).
Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta DCI\) có:
\(\angle {B_1} = \angle {C_1}\) (chứng minh ở câu a),
\(BE\, = CD\) (chứng minh trên),
\(\angle IDC = \angle IEB\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta EBI = \Delta DCI\) (g.c.g).
Suy ra \(BI = IC\) và \(IE = ID\) (hai cạnh tương ứng).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
