Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \ln a + b\), tính giá

Câu hỏi số 594762:

Vận dụng

Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \ln a + b\), tính giá trị biểu thức A = a + b.

A. 2.

B. 5.

C. 6.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594762

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1 + 2x}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {1 + \dfrac{{2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = \left. x \right|_2^3 + \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} \end{array}\).
Đặt \(x - 1 = t \Rightarrow dx = dt\).

Thay: \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2\left( {t + 1} \right)}}{{{t^2}}}dt} = 2\int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right)dt} \)

\(\begin{array}{l} = \left. {2\left( {\ln \left| t \right| - \dfrac{1}{t}} \right)} \right|_1^2 = 2\left[ {\left( {\ln 2 - \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {\ln 1 - 1} \right)} \right]\\ = 2\left( {\ln 2 + \dfrac{1}{2}} \right) = 2\ln 2 + 1 = \ln 4 + 1.\\\Rightarrow a = 4,\,\,b = 1.\\ \Rightarrow A = a + b = 5.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.