Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng

Câu 595227: Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng

A. 9.

B. 2.

C. 1.

D. 7.

Câu hỏi : 595227

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt \(\sqrt {x + 1} = t\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow x + 1 = {t^2}\).
Vi phân: dx = 2tdt.
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).
Thay:
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{4 + 2t}}.2tdt} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{2 + t}}.tdt} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^3} - t}}{{t + 2}}dt} \\ = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3 - \dfrac{6}{{t + 2}}} \right)dt} \\ = \left. {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + 3t - 6\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\dfrac{{14}}{3} - 6\ln 4} \right) - \left( {\dfrac{7}{3} - 6\ln 3} \right)\\ = \dfrac{7}{3} - 12\ln 2 + 6\ln 3\\ \Rightarrow a = 7,\,\,b = - 12,\,\,c = 6\\ \Rightarrow a + b + c = 1.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.