Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là

Câu hỏi số 595227:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a + b + c bằng

A. 9.

B. 2.

C. 1.

D. 7.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595227

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {x + 1} = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow x + 1 = {t^2}\).

Vi phân: dx = 2tdt.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Thay:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{4 + 2t}}.2tdt} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{2 + t}}.tdt} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^3} - t}}{{t + 2}}dt} \\ = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3 - \dfrac{6}{{t + 2}}} \right)dt} \\ = \left. {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + 3t - 6\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\dfrac{{14}}{3} - 6\ln 4} \right) - \left( {\dfrac{7}{3} - 6\ln 3} \right)\\ = \dfrac{7}{3} - 12\ln 2 + 6\ln 3\\ \Rightarrow a = 7,\,\,b = - 12,\,\,c = 6\\ \Rightarrow a + b + c = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.