Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + \ln x} }}dx}  = a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số

Câu hỏi số 595228:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + \ln x} }}dx}  = a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:595228
Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {1 + \ln x}  = t.\)

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {1 + \ln x}  = t \Rightarrow 1 + \ln x = {t^2}\).

Vi phân: \(\dfrac{1}{x}dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = e \Rightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\).

Thay:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\dfrac{{{t^2} - 1}}{t}.2tdt}  = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {2{t^2} - 2} \right).dt}  = \left. {\left( {\dfrac{{2{t^3}}}{3} - 2t} \right)} \right|_1^{\sqrt 2 }\\ = \left( {\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} - 2\sqrt 2 } \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - 2} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\sqrt 2  + \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow a = \dfrac{4}{3},\,\,b =  - \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow S = a + b = \dfrac{2}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn