Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giá trị của \(\int\limits_0^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx}  = \dfrac{a}{b}\pi \) trong đó \(a,\,\,b \in

Câu hỏi số 595229:
Vận dụng

Giá trị của \(\int\limits_0^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx}  = \dfrac{a}{b}\pi \) trong đó \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = ab.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:595229
Phương pháp giải

Đặt x = 3 sint.

Giải chi tiết

Đặt x = 3 sint.

Vi phân: dx = 3costdt.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 3 \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\).

Thay:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt {9 - 9{{\sin }^2}t} .3\cos tdt}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {3\cos t.3\cos tdt} \\ = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {9{{\cos }^2}tdt}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {9.\dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \\ = \left. {\dfrac{9}{2}\left( {t + \dfrac{1}{2}\sin 2t} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = \dfrac{9}{2}\left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{1}{2}\sin \pi } \right) = \dfrac{{9\pi }}{4}\\ \Rightarrow a = 9,\,\,b = 4\end{array}\)

Vậy T = ab = 9.4 = 36.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn