Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \) bằng cách

Câu hỏi số 595232:

Thông hiểu

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \) bằng cách đặt u = tant, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{u^2}du} .\)

B. \(I = \int\limits_0^2 {\dfrac{1}{{{u^2}}}du} .\)

C. \(I = - \int\limits_0^1 {{u^2}du} .\)

D. \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}du} .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595232

Phương pháp giải

Biến đổi: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \).

Đặt tanx = u.

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)

Đặt tanx = u

Vi phân: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = du\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 0\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow u = 1\end{array} \right.\).

Thay: \(I = \int\limits_0^1 {u.udu} = \int\limits_0^1 {{u^2}du} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.