Biểu đồ đoạn thẳng sau cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở câu lạc bộ của Dũng (đường

Câu hỏi số 595636:

Vận dụng cao

Biểu đồ đoạn thẳng sau cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở câu lạc bộ của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra.

a) Viết mẫu số liệu thống kê kết quả thi Ngoại ngữ của Dũng và Hoàng nhận được từ biểu đồ.

b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595636

Phương pháp giải

a) Viết mẫu số liệu.

b) Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Δ_Q, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là Δ_Q = Q₃ – Q₁.

c) Tính giá trị trung bình \(\bar x\).

Phương sai \({s^2} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \bar x} \right)}^2}}}{n}\), độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \).

Giải chi tiết

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 8 9 7 9 7 8 8 7 9.

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6 10 8 8 7 9 6 9 8

+) Khoảng biến thiên:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Dũng là: R₁ = 9 – 7 = 2.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Dũng là: R₂ = 10 – 6 = 4.

+) Khoảng tứ phân vị:

Dũng:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

7 7 7 8 8 8 9 9 9

=> Q₂ = 8, Q₁ = 7, Q₃ = 9.

=> \(\Delta \)_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 7 = 2.

Hoàng:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

6 6 7 8 8 8 9 9 10

=> Q₂ = 8, Q₁ = 6,5, Q₃ = 9.

=> \(\Delta \)_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 6,5 = 2,5.

c) Phương sai và độ lệch chuẩn

Dũng:

\(\begin{array}{l}{{\bar x}_1} = \dfrac{{8 + 9 + 7 + 9 + 7 + 8 + 8 + 7 + 9}}{9} = 8\\{s_1}^2 = \dfrac{{3.{{\left( {8 - 8} \right)}^2} + 3.{{\left( {9 - 8} \right)}^2} + 3.{{\left( {7 - 8} \right)}^2}}}{9} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow {s_1} = \sqrt {\dfrac{2}{3}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\end{array}\)

Hoàng:

\(\begin{array}{l}{{\bar x}_2} = \dfrac{{6 + 10 + 8 + 8 + 7 + 9 + 6 + 9 + 8}}{9} = \dfrac{{71}}{9}\\{s_2}^2 = \dfrac{{2{{\left( {6 - \dfrac{{71}}{9}} \right)}^2} + {{\left( {10 - \dfrac{{71}}{9}} \right)}^2} + 3.{{\left( {8 - \dfrac{{71}}{9}} \right)}^2} + {{\left( {7 - \dfrac{{71}}{9}} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - \dfrac{{71}}{9}} \right)}^2}}}{9} = \dfrac{{134}}{{81}}\\ \Rightarrow {s_2} = \sqrt {\dfrac{{134}}{{81}}} = \dfrac{{\sqrt {134} }}{9}.\end{array}\)

Ta có \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{{134}}{{81}}\) nên kết quả thi của Dũng ổn định hơn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.