Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có AC = 4a. Gọi O là tâm của mặt A’B’C’D’.
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có AC = 4a. Gọi O là tâm của mặt A’B’C’D’. Biết rằng hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(\angle MON = {90^0}\).
Tính MN.
Gọi H là tâm mặt ABCD, tính OH.
Tính thể tích \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = OH.{S_{ABCD}}\).
Xét (OAB) và (OCD) có: O chung, AB // CD.
\( \Rightarrow \left( {OAB} \right) \cap \left( {OCD} \right) = Ox//AB//CD\).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có: \(\Delta OAB,\,\,\Delta OCD\) cân tại O \( \Rightarrow OM \bot AB,\,\,ON \bot CD\).
\( \Rightarrow OM \bot Ox,\,\,ON \bot Ox\) \( \Rightarrow \left( {\left( {OAB} \right),\left( {OCD} \right)} \right) = \left( {OM,ON} \right) = \angle MON = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta OMN\) vuông cân tại O.
Vì ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông \( \Rightarrow MN = AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 a\).
Gọi H là tâm mặt ABCD => \(OH \bot \left( {ABCD} \right)\) và H là trung điểm của MN \( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}MN = \sqrt 2 a\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = OH.{S_{ABCD}} = \sqrt 2 a.{\left( {2\sqrt 2 a} \right)^2} = 8\sqrt 2 {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
