Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) và \(F\left( \pi \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right).\)
Câu 596055: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) và \(F\left( \pi \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right).\)
A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{{3\pi }}{8}.\)
B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}.\)
C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{5}{4} + \dfrac{{3\pi }}{8}.\)
D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{5}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}.\)
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\\\int {\cos xdx} = \sin x + C.\end{array}\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {{{\cos }^2}xdx} = \int {\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C\\F\left( \pi \right) = \dfrac{1}{2}\pi + \dfrac{1}{4}\sin 2\pi + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 - \dfrac{1}{2}\pi \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + 1 - \dfrac{1}{2}\pi \\ \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\sin \dfrac{\pi }{2} + 1 - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{5}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
