Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) và \(F\left( \pi \right) =

Câu hỏi số 596055:

Vận dụng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) và \(F\left( \pi \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right).\)

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{{3\pi }}{8}.\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}.\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{5}{4} + \dfrac{{3\pi }}{8}.\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{5}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596055

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\\\int {\cos xdx} = \sin x + C.\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {{{\cos }^2}xdx} = \int {\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C\\F\left( \pi \right) = \dfrac{1}{2}\pi + \dfrac{1}{4}\sin 2\pi + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 - \dfrac{1}{2}\pi \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + 1 - \dfrac{1}{2}\pi \\ \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\sin \dfrac{\pi }{2} + 1 - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{5}{4} - \dfrac{{3\pi }}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.