Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + x} \right)\cos 2xdx} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{\pi }{b}\) (a, b là các số nguyên khác 0). Tính giá trị ab.

Câu 596625: Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + x} \right)\cos 2xdx} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{\pi }{b}\) (a, b là các số nguyên khác 0). Tính giá trị ab.

A. ab = 32.

B. ab = 2.

C. ab = 4.

D. ab = 12.

Câu hỏi : 596625

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u\\\cos 2xdx = dv\end{array} \right.\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u \Rightarrow dx = du\\\cos 2xdx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. {\dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{2}\sin 2xdx} \\\,\,\, = \left. {\dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} + \left. {\dfrac{1}{4}\cos 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\\\,\,\,\, = \left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + 1} \right)\sin \dfrac{\pi }{2}} \right] + \left[ {\dfrac{1}{4}\cos \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{1}{4}\cos 0} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 4,\,\,b = 8\\ \Rightarrow ab = 32.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.