Tìm \(x,y,z\) biết: \(xy = z;yz = 9x;xz = 16y\).

Câu hỏi số 596421:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596421

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

+ Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(ka + kb + kc = d \Rightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Rightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}};\;\;\;y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}};\;\;\;z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(yz = 9x \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{9}\)

\(xz = 16y \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{16}}{z}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{{16}}{z} \Rightarrow {z^2} = 16.9 = 144\\ \Rightarrow z = \pm 12\end{array}\)

+ Với \(z = 12 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3}\)

Đặt \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4k\\y = 3k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(xy = z\), ta được:

\(\begin{array}{l}3k.4k = 12\\\;\,12{k^2} = 12\\\;\;\;\;\;{k^2} = 1\\\;\;\;\;\;\;\,k = \pm 1\end{array}\)

Với \(k = 1 \Rightarrow x = 4;y = 3\)

Với \(k = - 1 \Rightarrow x = - 4;y = - 3\)

+ Với \(z = - 12 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 12}}{9} = \dfrac{{ - 4}}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{{ - 4}} = \dfrac{y}{3}\)

Đặt \(\dfrac{x}{{ - 4}} = \dfrac{y}{3} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4k\\y = 3k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(xy = z\), ta được:

\(\begin{array}{l} - 4k.3k = - 12\\\; - 12{k^2} = - 12\\\;\;\;\;\;\;\;{k^2} = 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\,k = \pm 1\end{array}\)

Với \(k = 1 \Rightarrow x = - 4;y = 3\)

Với \(k = - 1 \Rightarrow x = 4;y = - 3\)

Vậy \(\left( x,y,z \right)\in \left\{ \left( -4;-3;12 \right);\left( -4;3;-12 \right);\left( 4;-3;-12 \right);\left( 4;3;12 \right) \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link