Tìm \(x,y,z\)biết: a) \(3x = 4y,5y = 6z\) và \(xyz = 30\) b) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và

Câu hỏi số 596420:

Vận dụng

Tìm \(x,y,z\)biết:

a) \(3x = 4y,5y = 6z\) và \(xyz = 30\)

b) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(xyz = 810\)

c) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5};7y = 5z\) và \(xyz = 105\)

d) \(\dfrac{x}{15} = \dfrac{{y}}{4} = \dfrac{z}{{11}}\) và \(xyz = 5280\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596420

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

+ Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(ka + kb + kc = d \Rightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Rightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}};\;\;\;y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}};\;\;\;z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\)

Giải chi tiết

a) \(3x = 4y,5y = 6z\) và \(xyz = 30\)

\(3x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{{16}} = \dfrac{y}{{12}}\)

\(\begin{array}{l}5y = 6z \Rightarrow \dfrac{z}{5} = \dfrac{y}{6} \Rightarrow \dfrac{z}{{10}} = \dfrac{y}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{16}} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{10}}\end{array}\)

Đặt \(\dfrac{x}{{16}} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{10}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16k\\y = 12k\\z = 10k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức, ta được

\(\begin{array}{l}16k.12k.10k = 30\\\;\;\;\;\;\;\;\;1920{k^3} = 30\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k^3} = \dfrac{1}{{64}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 16.\dfrac{1}{4} = 4;\;\;y = 12.\dfrac{1}{4} = 3;\;\;\;z = 10.\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\)

Vậy \(x = 4;y = 3;z = \dfrac{5}{3}\)

b) \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(xyz = 810\)

Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2k\\y = 3k\\z = 5k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức, ta được:

\(\begin{array}{l}2k.3k.5k = 810\\\;\;\;\;\;\;30{k^3} = 810\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,{k^3} = 27\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = 3\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 2.3 = 6;\;\;y = 3.3 = 9;\;\;z = 5.3 = 15\)

Vậy \(x = 6;y = 9;z = 15\)

c) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5};7y = 5z\) và \(xyz = 105\)

Ta có: \(7y = 5z \Rightarrow \dfrac{z}{7} = \dfrac{y}{5}\)

Mà \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\)

Đặt \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3k\\y = 5k\\z = 7k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức, ta được:

\(\begin{array}{l}3k.5k.7k = 105\\\,\;\;\;\;105{k^3} = 105\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,{k^3} = 1\\\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,k = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 3.1 = 3;\;\;y = 5.1 = 5;\;\;z = 7.1 = 7\)

Vậy \(x = 3;y = 5;z = 7\)

d) \(\dfrac{x}{15} = \dfrac{{y}}{4} = \dfrac{z}{{11}}\) và \(xyz = 5280\)

Đặt \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{{11}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15k\\y = 4k\\z = 11k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức, ta được:

\(\begin{array}{l}15k.4k.11k = 5280\\\;\;\;\;\;\;\;\,660{k^3} = 5280\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k^3} = 8\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,k = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 15.2 = 30;\;\;y = 4.2 = 8;\;\;z = 2.11 = 22\)

Vậy \(x = 30;y = 8;z = 22\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link