Tính \(\int\limits_0^\pi {x\left( {1 + \cos x} \right)dx} \). Kết quả là:

Câu hỏi số 596626:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2} - 2.\)

B. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 3.\)

C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - 3.\)

D. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2} + 2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596626

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\\left( {1 + \cos x} \right)dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\\left( {1 + \cos x} \right)dx = dv \Rightarrow x + \sin x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. {x\left( {x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {\left( {x + \sin x} \right)dx} \\\,\,\, = \left. {x\left( {x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi - \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \cos x} \right)} \right|_0^\pi \\\,\,\,\, = \left[ {\pi \left( {\pi + \sin \pi } \right)} \right] - \left[ {\left( {\dfrac{{{\pi ^2}}}{2} - \cos \pi } \right) - \left( {0 - \cos 0} \right)} \right]\\\,\,\,\, = {\pi ^2} - \left[ {\left( {\dfrac{{{\pi ^2}}}{2} + 1} \right) + 1} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2} - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.